Movimentação média parcial autocorrelação

Análise de séries temporais tsa. Contém modelos de classes e funções que são úteis para a análise de séries temporais. Atualmente, inclui modelos autoregressivos univariados AR, modelos autoregressivos de vetor VAR e modelos de média móvel autorregressivos univariados ARMA Também inclui estatísticas descritivas para séries temporais, por exemplo autocorrelação, função de autocorrelação parcial e periodograma, Bem como as correspondentes propriedades teóricas de ARMA ou processos relacionados. Também inclui métodos para trabalhar com polinômios de atraso médio auto-regressivos e móveis. Além disso, testes estatísticos relacionados e algumas funções auxiliares úteis estão disponíveis. A estimativa é feita por Máxima Verossimilhança exata ou condicional Condicional mínimos quadrados, usando o filtro de Kalman ou filtros diretos. Atualmente, as funções e classes devem ser importadas do módulo correspondente, mas as classes principais serão disponibilizadas no espaço para nome A estrutura do módulo está dentro de propriedades e testes empíricos is. stattools , Acf, pacf, gr Estimativa com probabilidade máxima condicional e exata e mínimos condicionais mínimos. arimamodelo, processo ARMA univariável, estimativa com probabilidade máxima condicional e exata e menor-condição condicional, Squares. vectorar, var vector processo autoregressivo modelos de estimação VAR, análise de resposta de impulso, decomposição de variância de erro de previsão e ferramentas de visualização de dados. kalmanf classes de estimativa para ARMA e outros modelos com MLE exato usando Kalman Filter. armaprocess propriedades de arma processos com dados parâmetros, Isso inclui ferramentas para converter entre ARMA, MA e AR representação, bem como acf, pacf, densidade espectral, função de resposta de impulso e similares. Similar a armaprocess mas trabalhando na freqüência domain. tsatools funções auxiliares adicionais, para criar matrizes de variáveis ​​defasadas, construir regressores para tendência, detrend e similar. filters função auxiliar para filtrar séries de tempo. Algumas funções adicionais que também são úteis para análise de séries temporais são Em outras partes de modelos de estatísticas, por exemplo, testes estatísticos adicionais. Algumas funções relacionadas também estão disponíveis em matplotlib, nitime, e essas funções são projetadas mais para o uso no processamento de sinal onde mais séries temporais estão disponíveis e trabalham com mais freqüência no domínio da freqüência. Estatísticas Descritivas e Testes. X, imparcial, degradação, fft.2 2 Função de Autocorrelação Parcial PACF. Impressão Versão amigável. Em geral, uma correlação parcial é uma correlação condicional. É a correlação entre duas variáveis ​​sob o pressuposto de que sabemos e levar em conta os valores De algum outro conjunto de variáveis. Por exemplo, considere um contexto de regressão em que a variável de resposta y e x 1 x 2 e x 3 são variáveis ​​preditoras. A correlação parcial entre y e x 3 é a correlação entre as variáveis ​​determinadas tendo em conta como ambos Y e x 3 estão relacionadas a x 1 e x 2. Na regressão, esta correlação parcial pode ser encontrada correlacionando os resíduos de duas regressões diferentes 1 Regressão em que nós predizemos y de x 1 e x 2 2 regressão em que nós predizemos x 3 a partir de x 1 e x 2 Basicamente, correlacionamos as partes de y e x 3 que não são previstas por x 1 e x 2. Mais formalmente, podemos definir a correlação parcial que acabamos de descrever. Note que isso também é como os parâmetros De ar Pense sobre a diferença entre interpretar os modelos de regressão. 2. No primeiro modelo, 1 pode ser interpretado como a dependência linear entre x 2 e y No segundo modelo, 2 seria interpretado como a dependência linear entre x 2 e y com a dependência Entre x e y já contabilizadas. Para uma série temporal, a autocorrelação parcial entre xt e x th é definida como a correlação condicional entre xt e x th condicional em x th 1 x t-1 o conjunto de observações que ocorrem entre o tempo Pontos t e t h. A autocorrelação parcial de 1ª ordem será definida para igualar a autocorrelação de 1ª ordem. A autocorrelação parcial de atraso de ordem 2 é. Esta é a correlação entre valores dois períodos de tempo separados condicionados ao conhecimento do valor entre A propósito, as duas variâncias no denominador serão iguais entre si em uma série estacionária. A autocorrelação parcial de atraso de ordem 3 é. E, assim por diante, para qualquer lag. Tipicamente, as manipulações de matriz que têm a ver com a matriz de covariância de um A distribuição multivariada é usada para determinar estimativas das autocorrelações parciais. Alguns fatos úteis sobre PACF e ACF Patterns. Identification de um modelo de AR é muitas vezes melhor feito com o PACF. Para um modelo AR, o PACF teórica desliga passado a ordem do modelo A frase desliga significa que em teoria as autocorrelações parciais são iguais a 0 além desse ponto. Dito de outra forma, o número de autocorrelações parciais não nulas dá a ordem do modelo AR. Por ordem do modelo queremos dizer o atraso mais extremo de X que é usado como um predictor. Exemplo Na Lição 1 2, identificamos um modelo AR 1 para uma série temporal de números anuais de terremotos mundiais com uma magnitude sísmica maior que 7 0 A seguir está a amostra PACF para esta série Observe que a primeira O valor de atraso é estatisticamente significativo, enquanto autocorrelações parciais para todos os outros atrasos não são estatisticamente significativos. Isso sugere um possível modelo AR 1 para esses dados. A identificação de um modelo de MA é freqüentemente Melhor feito com o ACF em vez do PACF. Para um modelo de MA, o PACF teórico não desliga, mas em vez cai para 0 de alguma forma Um padrão mais claro para um modelo MA está no ACF O ACF terá autocorrelações diferentes de zero Somente em defasagens envolvidas no modelo. A Lição 2 1 incluiu o seguinte ACF de amostra para uma série MA 1 simulada Observe que a primeira autocorrelação de atraso é estatisticamente significativa, enquanto que todas as autocorrelações subsequentes não são. Isto sugere um possível modelo MA 1 para os dados. Nota teórica O modelo utilizado para a simulação foi xt 10 wt 0 7 w t-1 Em teoria, a primeira autocorrelação lag 1 1 1 2 7 1 7 2 4698 e autocorrelações para todos os outros atrasos 0. O modelo subjacente utilizado para a simulação MA 1 em A lição 2 1 foi xt 10 wt 0 7 w t-1 A seguir está a autocorrelação parcial PACF teórica para esse modelo Observe que o padrão diminui gradualmente para 0.R note O PACF apenas mostrado foi criado em R com estes dois comandos. ma1pacf ARMAacf ma 36, pacf TRUE parcela Ma1pacf, tipo h, principal PACF teórico de MA 1 com theta 0 7.2 1 Modelos de média móvel Modelos MA Os modelos de séries temporais conhecidos como modelos ARIMA podem incluir termos autorregressivos e / ou média móvel Na semana 1, aprendemos um termo autorregressivo em um tempo Modelo de série para a variável xt é um valor retardado de xt Por exemplo, um termo autorregressivo de lag 1 é x t-1 multiplicado por um coeficiente Esta lição define termos de média móvel. Um termo de média móvel em um modelo de série de tempo é um erro passado multiplicado Por um coeficiente. Devemos desviar N 0, sigma 2w, significando que os wt são identicamente, distribuídos independentemente, cada um com uma distribuição normal com média 0 e a mesma variância. O modelo de média móvel de ordem 1, denotado por MA 1 é. Xt mu wt theta1w. O modelo de média móvel de ordem 2, denotado por MA 2 é. Xt mu wt theta1w theta2w. O modelo de média móvel de ordem q, denotado por MA q é. Muitos textos e programas de software definem o modelo com sinais negativos antes dos termos Isto não muda as propriedades teóricas gerais do modelo, embora ele inverta os sinais algébricos de valores de coeficientes estimados e os termos não-quadrados em Fórmulas para ACFs e variâncias Você precisa verificar seu software para verificar se sinais negativos ou positivos foram usados ​​para escrever corretamente o modelo estimado R usa sinais positivos em seu modelo subjacente, como fazemos aqui. Propriedades Teóricas de uma Série de Tempo com Um MA 1 Model. Note que o único valor diferente de zero no ACF teórico é para atraso 1 Todas as outras autocorrelações são 0 Assim, uma amostra ACF com uma autocorrelação significativa apenas no intervalo 1 é um indicador de um possível modelo MA 1. Para os estudantes interessados, Provas dessas propriedades são um apêndice a este handout. Exemplo 1 Suponha que um modelo MA 1 é xt 10 wt 7 w t-1 onde wt overset N 0,1 Assim, o coeficiente 1 0 7 Th E o ACF teórico é dado por. Uma parcela deste ACF segue. O gráfico apenas mostrado é o ACF teórico para um MA 1 com 1 0 7 Na prática, uma amostra won t normalmente fornecer um tal padrão claro Usando R, simulamos n 100 Amostras usando o modelo xt 10 wt 7 w t-1 onde w t. iid N 0,1 Para esta simulação, um gráfico de séries temporais dos dados da amostra segue Podemos t dizer muito a partir deste gráfico. A amostra ACF para o simulada Os dados a seguir vemos um pico no intervalo 1 seguido por valores geralmente não significativos para atrasos anteriores 1 Observe que a amostra ACF não corresponde ao padrão teórico do MA 1 subjacente, que é que todas as autocorrelações para atrasos passado 1 será 0 A As amostras diferentes teriam uma ACF de amostra ligeiramente diferente mostrada abaixo, mas teriam provavelmente as mesmas características gerais. Propriedades teóricas de uma série de tempo com um modelo MA 2. Para o modelo MA 2, as propriedades teóricas são as seguintes. Note que o único não nulo Valores na ACF teórica são para os retornos 1 e 2 Autocorrelat Ions para desfasamentos maiores são 0 Assim, uma amostra ACF com autocorrelações significativas nos retornos 1 e 2, mas autocorrelações não significativas para retardos maiores indica um possível modelo MA 2. Os coeficientes são 1 0 5 e 2 0 3 Como este é um MA 2, o ACF teórico terá valores não nulos apenas nos retornos 1 e 2. Os valores das duas autocorrelações não nulas são. Um gráfico do ACF teórico segue. Como quase sempre é o caso, os dados de amostra não se comportam de forma bastante Tão perfeitamente como a teoria Nós simulamos n 150 valores de amostra para o modelo xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 onde w t. iid N 0,1 O gráfico de série de tempo dos dados segue Como com o gráfico de séries de tempo para O exemplo é típico para situações em que um modelo de MA 2 pode ser útil Existem dois picos estatisticamente significativos nos retornos 1 e 2, seguidos de não - Valores significativos para outros atrasos Note que devido ao erro de amostragem, a ACF da amostra não correspondeu O padrão teórico exatamente. ACF para General MA q Modelos. A propriedade dos modelos MA q em geral é que existem autocorrelações diferentes de zero para os primeiros q lags e autocorrelações 0 para todos os retornos q. Não-unicidade da conexão entre os valores de 1 e rho1 No modelo MA 1. No modelo MA 1, para qualquer valor de 1, o recíproco 1 1 dá o mesmo valor para. Por exemplo, use 0 5 para 1 e depois use 1 0 5 2 para 1 Você obterá rho1 0 4 Em ambos os casos. Para satisfazer uma restrição teórica chamada invertibilidade, restringimos os modelos MA 1 para ter valores com valor absoluto menor que 1 No exemplo dado, 1 0 5 será um valor de parâmetro permitido, enquanto que 1 1 0 5 2 não. Invertibilidade de modelos de MA. Um modelo de MA é dito ser invertible se for algébricamente equivalente a um modelo de ordem AR convergente infinito Ao convergir, queremos dizer que os coeficientes de AR diminuem para 0 à medida que nos movemos de volta no tempo. A inviabilidade é uma restrição programada em Software de séries temporais usado para estimar o De modelos com termos MA Não é algo que verificamos na análise de dados Informações adicionais sobre a restrição de invertibilidade para modelos MA 1 são dadas no apêndice. Teoria Avançada Nota Para um modelo MA q com um ACF especificado, só existe Um modelo invertible A condição necessária para a invertibilidade é que os coeficientes têm valores tais que a equação 1- 1 y - - qyq 0 tem soluções para y que caem fora do círculo unitário. Código R para os Exemplos. No Exemplo 1, Teórica ACF do modelo xt 10 wt 7w t-1 e, em seguida, simulados n 150 valores a partir deste modelo e traçou a série de tempo de amostra e da amostra ACF para os dados simulados Os comandos R utilizados para traçar o ACF teórica foram. acfma1 ARMAacf ma c 0 7, 10 lags de ACF para MA 1 com theta1 0 7 lags 0 10 cria uma variável chamada atraso que varia de 0 a 10 atrasos de trama, acfma1, xlim c 1,10, ylab r, tipo h, ACF principal para MA 1 Com theta1 0 7 abline h 0 adiciona um eixo horizontal ao plot. Th E o primeiro comando determina o ACF e o armazena em um objeto chamado acfma1 nossa escolha de nome. O comando de plotagem do 3º comando traça os retornos em relação aos valores ACF para os retornos 1 a 10 O parâmetro ylab rotula o eixo y e o parâmetro principal coloca um Título na trama. Para ver os valores numéricos do ACF simplesmente usar o comando acfma1.The simulação e parcelas foram feitas com os seguintes comandos. Lista ma c 0 7 Simula n 150 valores de MA 1 x xc 10 adiciona 10 para fazer média 10 Padrões de simulação para 0 gráfico x, tipo b, principal MA1 dados simulados acf x, xlim c 1,10, ACF principal para simulação Exemplo 2, traçamos o ACF teórico do modelo xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 e depois simulamos n 150 valores a partir deste modelo e traçamos a série de tempo de amostra e a amostra ACF para o modelo simulado Dados Os comandos R utilizados foram. acfma2 ARMAacf ma c 0 5,0 3, acfma2 atrasos 0 10 retornos de trama, acfma2, xlim c 1,10, ylab r, tipo h, ACF principal para MA 2 com theta1 0 5, theta2 0 3 abline h 0 lista ma c 0 5, 0 3 x xc 10 trama x, tipo b, principal simulado MA 2 série acf x, xlim c 1,10, ACF principal para simulado MA 2 Dados. Apêndice Prova de Propriedades de MA 1.Para os estudantes interessados, aqui estão as provas para as propriedades teóricas do modelo MA 1.Texto de variância xt texto mu wt theta1 w 0 texto wt texto theta1w sigma 2w theta 21 sigma 2w 1 teta 21 sigma 2w. When h 1, a expressão anterior 1 W 2 Para qualquer h 2 , A expressão anterior 0 A razão é que, por definição de independência do wt E wkwj 0 para qualquer kj Além disso, porque o wt tem média 0, E wjwj E wj 2 w 2.Para uma série de tempo. Apply este resultado para obter O ACF dado acima. Um inversível MA modelo é aquele que pode ser escrito como uma ordem infinita AR modelo que converge para que os coeficientes AR convergem para 0 como nos movemos infinitamente de volta no tempo Vamos demonstrar invertibilidade para o modelo MA 1.Nós então Substituição 2 para wt-1 na equação 1. 3 zt wt theta1 z - theta1w wt theta1z - theta 2w. At time t-2 a equação 2 torna-se. Nós então substituimos a relação 4 para w t-2 na equação 3. zt wt Theta1 z - teta 21w wt theta1z - theta 21 z - theta1w wt theta1z - theta1 2z theta 31w. Se continuássemos infinitamente, obteríamos o modelo de ordem infinita AR. No entanto, se 1 1, os coeficientes multiplicando os desfasamentos de z aumentarão infinitamente em tamanho à medida que retrocedermos no tempo Para evitar isso, precisamos de 1 1 Isto é A condição para um modelo MA invertible. Modelo de MA de Ordem Intrínseca. Na semana 3, veremos que um modelo AR 1 pode ser convertido em um modelo de MA de ordem infinita. Esta somatória de termos de ruído branco passado é conhecida como a representação causal de um AR 1. Em outras palavras, xt é um tipo especial de MA com um número infinito de termos Voltando no tempo Isto é chamado uma ordem infinita MA ou MA Uma ordem finita MA é uma ordem infinita AR e qualquer ordem finita AR é uma ordem infinita MA. Recall na Semana 1, notamos que um requisito para um AR 1 estacionário é que 1 1 Vamos calcular o Var xt usando a representação causal. Esta última etapa usa um fato básico sobre séries geométricas que requer phi1 1 caso contrário a série diverge.